已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R①求函数的最小正周期;②求函数在区间[π/8,3π/4]上的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:07:10
已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R①求函数的最小正周期;②求函数在区间[π/8,3π/4]上的最值.

已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R①求函数的最小正周期;②求函数在区间[π/8,3π/4]上的最值.
已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R
①求函数的最小正周期;
②求函数在区间[π/8,3π/4]上的最值.

已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R①求函数的最小正周期;②求函数在区间[π/8,3π/4]上的最值.
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2(cosx)^2+1
=sin2x-cos2x-1+1
=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x-π/4)

f(x)=√2sin(2x-π/4)
∴函数f(x)的最小正周期:
T=2π/2=π

∵x∈[π/8,3π/4]
∴当2x-π/4=π/2时
即:x=3π/8时
f(x)=√2