初三 数学 几何 请详细解答,谢谢! (8 9:43:32)在平行四边形abcd中,ab=2bc,e为ba的中点,df⊥bc,垂足为f,你能说明∠aed=∠efb吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:06:29
初三 数学 几何 请详细解答,谢谢!    (8 9:43:32)在平行四边形abcd中,ab=2bc,e为ba的中点,df⊥bc,垂足为f,你能说明∠aed=∠efb吗?

初三 数学 几何 请详细解答,谢谢! (8 9:43:32)在平行四边形abcd中,ab=2bc,e为ba的中点,df⊥bc,垂足为f,你能说明∠aed=∠efb吗?
初三 数学 几何 请详细解答,谢谢! (8 9:43:32)
在平行四边形abcd中,ab=2bc,e为ba的中点,df⊥bc,垂足为f,你能说明∠aed=∠efb吗?

初三 数学 几何 请详细解答,谢谢! (8 9:43:32)在平行四边形abcd中,ab=2bc,e为ba的中点,df⊥bc,垂足为f,你能说明∠aed=∠efb吗?
证明:作DF的中点设为G 连接EG
因为EG分别是直线AB,DF的中点,所以在梯形ADBF中,EG‖AD‖BF
∠EFB=∠FEG ∠DEG= ∠ADE 因为G为DF的中点,且EG⊥DF 所以ED=EF
所以 ∠DEG=∠FEG 又因为AB=2BC,E为BA的中点 所以AE=AD
所以∠AED= ∠ADE 综上 ∠AED= ∠EFB

找到BF的中点G,连接EG
∵EG为梯形ABFD的中位线
∴EG⊥BF
∴△DEF为等腰三角形
∴∠DFE=∠FDE
∵∠ADE+∠EDG=90°
∠EFB+∠EFG=90°
∴∠ADE=∠EFB
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB

图呢