正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系，图中点G改为N。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:51:55

正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系，图中点G改为N。
正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.
题已知改成DF于AC的关系，图中点G改为N。

正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系，图中点G改为N。
连接CM、CN
BM=DN,BC=CD,∠CBM=∠CDG=90°
所以△CBM≌△CDN
所以CM=CN ∠BCM=∠DCN
90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG
所以△MCN是等腰直角三角形
E是MN中点,所以CE⊥MN,CE/CM=1/√2
而∠ECF+∠ECD=∠DCF=45°,∠ECF+∠ACM=∠ECM=45°
所以∠DCE=∠ACM,而CE/CM=1/√2=CD/AC
所以△ACM∽△DCE
所以∠CDE=∠CAB=45°
所以∠CDE+∠DCF=45°+45°=90°
所以DF⊥AC

垂直，建立直角坐标系解题。

线段DF垂直平分线段AC，且DF=1/2 AC 证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．
则∠EMG=∠N，∠BMG=∠BAD，
∵∠MEG=∠NED，ME=NE，
∴△MEG≌△NED，
∴...

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线段DF垂直平分线段AC，且DF=1/2 AC 证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．
则∠EMG=∠N，∠BMG=∠BAD，
∵∠MEG=∠NED，ME=NE，
∴△MEG≌△NED，
∴MG=DN．
∵BM=DN，
∴MG=BM．
作GH⊥BC，垂足为H，连接AG、CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∵∠GMB=∠B=∠GHB=90°，
∴四边形MBHG是矩形．
∵MG=MB，
∴四边形MBHG是正方形，
∴MG=GH=BH=MB，∠AMG=∠CHG=90°，
∴AM=CH，
∴△AMG≌△CHG．
∴GA=GC．
又∵DA=DC，
∴DG是线段AC的垂直平分线．
∵∠ADC=90°，DA=DC，
∴DF=1/2 AC
即线段DF垂直平分线段AC，且DF=1/2 AC．

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