已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程

已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程
已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程

已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程
把y=kx+根号2代入x²/4+y²=1 得（k²+1/4）x²+2√2kx+1=0,得
x1x2=1/（k²+1/4）
把x=（y-√2）/k代入x²/4+y²=1 得（1+1/4k²）y²-√2/2k²y-1+2/4k²=0,得
y1y2=（2-4k²）/（1+4k²）
因为OA⊥OB,所以（y1y2）/（x1x2）=-1
（2-4k²）/（1+4k²）=-1/（k²+1/4）
k=±√6/2
直线l方程为y=±√6/2x+√2