已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=1/2CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:26:54
已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=1/2CD

已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=1/2CD
已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.
求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=1/2CD

已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=1/2CD
证明:(1)连接BD
∵四边形ABCD是菱形 ∴BD⊥AC
又EF⊥AC ∴EF∥BD
则AM / DM=AE / BE (平行线分线段成比例定理)
∵AE=BE ∴AM=DM
即M是AD的中点
(2)∵四边形ABCD是菱形 ∴∠FDM=∠EAM
∵M是AD的中点 ∴FM=EM
又∵∠FMD=∠EMA ∴△MFD≌△MEA(AAS)
∴DF=AE
∵AE=1/2AB=1/2CD
∴DF=1/2CD

如图,作DN平行AC,交AB于N点。则ACDN全等于ADCB

你发现了吧,AEM相似于DFM , 且AE平行于FD

发现高PD、AO相等,所以上面两三角形全等,下面就很显而易见了

已知:如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线已知:如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线于 点F. 已知:如图,四边形ABCD是 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 1如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是CD,AD的中点,求证AE=CF 2已知菱形ABCD中,BD是对角线,过点D做DE⊥BA交BA的延长线与E点,诺BD=2DE,且AB=8,求菱形ABCD的面积 图片 1 如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH是矩形. 如图 ,已知四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证:四边形EHFG是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形.