梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,角BAC=60°,若BC=根号6,解梯形面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:34:17

梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,角BAC=60°,若BC=根号6,解梯形面积
梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,角BAC=60°,若BC=根号6,解梯形面积

梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,角BAC=60°,若BC=根号6,解梯形面积
∵AD‖BC,AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴△ABD≌△DCA
∴AC=BD ∠OAD=∠ODA
∵AC⊥BD
∴△AOD和△AOC是等腰直角三角形
∴AO=DO BO=CO=BC/√2=√3
∵∠BAO=∠BAC=60°
∴AO=BO/tan60°=√3/√3=1
∴AC=AO+CO=1+√3
梯形面积=S△ABC+△ADC
=(1/2)BO*AC+(1/2)DO*AC
=(1/2)AC*(BO+DO)
=(1/2)AC*BD
=(1/2)AC²
=(1/2)(1+√3)²
=2+√3

延长BC，过点D做DE平行于AC交BC的延长线于点E
在梯形ABCD中
AD||BC
又因为DE||AC
所以四边形ADEC是平行四边形
所以CE=AD
过点D做DF||AB交BC于点F
同理：AD=BF
所以AD=BF=CE
所以FE=BC=根号6
因为DE||AC
所以角FDE=角DOC=90度
同...

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延长BC，过点D做DE平行于AC交BC的延长线于点E
在梯形ABCD中
AD||BC
又因为DE||AC
所以四边形ADEC是平行四边形
所以CE=AD
过点D做DF||AB交BC于点F
同理：AD=BF
所以AD=BF=CE
所以FE=BC=根号6
因为DE||AC
所以角FDE=角DOC=90度
同理：角DFE=60度
所以角DEF=30度
所以DF=1/2FE=1/2根号6
由勾股定理得DE=根号5
在平行四边形ADEC中
AC=DE=根号5
所以S梯形ADCB=1/2AC的平方=2.5

收起

已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90,AD=AB=1cm,CD=根号3cm,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,AD=AB=1,CD=根号2,求梯形ABCD的周长在梯形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,AD=AB=1,CD=根号2,求梯形ABCD的周长如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,AD=2,∠A=120°,AB=AD,求梯形的面积. 已知:等腰梯形ABCD,DC‖AB,AD=BC,∠A=60°,CD=8,AB=14,求梯形ABCD的周长. 如图,梯形ABCD为○O的外切等腰梯形,AD‖BC,AB=CD,若该梯形的中位线长3cm,则A求AB 直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=30°,AB+CD=m,BC+AD=n,则梯形ABCD的面积为等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,BC=BD,求各内角度数如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中点,AD+BC=CD,说明DM⊥CM 梯形几何题直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E是CD中点,且AB=AD+BC,则△ABE是什么三角形? 梯形ABCD中,AD‖BC,AD=a,BC=b,EF‖AD交AB、CD于E、F,且梯形AEFD与梯形EBCF相似,则EF等于( ) 等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=AB,BD垂直CD,则角A= 已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形帮个忙、在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=5,AD=3,CD=2,BC=8,求梯形ABCD的面积