设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 09:24:29
设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围

设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围

设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围
f'(x)=e^x+e^-x 令t=e^x t>0 则f'(x)=t+1/t>=2根号(t*1/t)=2 即得证 f‘(x)>=2
令h(x)=f(x)-ax=e^x-e^-x-ax h(0)=1-1-0=0 当x>=0 有h(x)=f(x)-ax>=0 即在X=0的右侧邻域内h'(0)>=0
h'(x)=e^x+e^-x-a
h'(0)>=0 得 2-a>=0 得a