作业帮在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数A.sinA+sinCB.cosB+cosCC.tanB+tanCD.cotB+cotC2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:01:43
在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数A.sinA+sinCB.cosB+cosCC.tanB+tanCD.cotB+cotC2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?
在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数
A.sinA+sinC
B.cosB+cosC
C.tanB+tanC
D.cotB+cotC
2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?
在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数A.sinA+sinCB.cosB+cosCC.tanB+tanCD.cotB+cotC2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?
1
因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1
2
cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-sinBcosA
都除cosA
cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB
cosB+sinB=tanAsinB+tanAcosB
=tanA（cosB+sinB）
所以tanA=1
1)C
sinA=cosBcosC
sin(b+c)=cosBcosC
sinbcosc+sinccosb=cosbcosc,同除以cosbcosc
tanb+tanc=1
2）
A+B=90-（A-B）
A=45°tanA=1
答案 C.
tanB+tanC
因为sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
又sinA=cosBcosC
所以cosBcosC=sinBcosC+cosBsinC
两边同时除以cosBcosC
得1=tanB+tanC
2）cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-...
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答案 C.
tanB+tanC
因为sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
又sinA=cosBcosC
所以cosBcosC=sinBcosC+cosBsinC
两边同时除以cosBcosC
得1=tanB+tanC
2）cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-sinBcosA
都除cosA
cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB
cosB+sinB=tanAsinB+tanAcosB
=tanA（cosB+sinB）
所以tanA=1
收起
1、C因为tanB+tanC ＝sinB/cosB+sinC/cosC ,通分得：原式等于：（sinBcosC＋cosBsinC）/cosBcosC＝sin（B＋C)/cosBcosC=sinA/cosBcosC=1.