量子力学..关于算符对易[x,p^n]=n*i*h'*p^(n-1) h'=h/2π 求教..等式右边的n是怎么来的啊?

量子力学..关于算符对易[x,p^n]=n*i*h'*p^(n-1) h'=h/2π 求教..等式右边的n是怎么来的啊?
量子力学..关于算符对易
[x,p^n]=n*i*h'*p^(n-1)
h'=h/2π 求教..等式右边的n是怎么来的啊?

量子力学..关于算符对易[x,p^n]=n*i*h'*p^(n-1) h'=h/2π 求教..等式右边的n是怎么来的啊?
[x,p^n]=p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-1)]p
[x,p^(n-1)]=p^(n-2)[x,p]+[x,p^(n-2)]p
将第二个带入第一个,有
[x,p^n]=p^(n-1)[x,p]+p^(n-2)[x,p]p+[x,p^(n-2)]p^2
=p^(n-1)[x,p]+p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-2)]p^2
=2p^(n-1)[x,p]+[x,p^(n-2)]p^2
=……
=(n-1)p^(n-1)[x,p]+[x,p]p^(n-1)
=np^(n-1)[x,p]=n*i*h'*p^(n-1)