作业帮1.已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g（x）=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a）,求h（a）2.已知f(x)=x^3+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过（2,5）点,g（x）=（x+a）f（x）（1）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线,求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:19:26
![1.已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g（x）=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a）,求h（a）2.已知f(x)=x^3+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过（2,5）点,g（x）=（x+a）f（x）（1）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线,求实数a](/uploads/image/z/6604943-23-3.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281%2F3%29%5Ex%2Cx%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%5E2%28x%29-2af%28x%29%2B3%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAh%EF%BC%88a%EF%BC%89%2C%E6%B1%82h%EF%BC%88a%EF%BC%892.%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%5E3%2Bbx%2Bc%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E8%BF%87%EF%BC%882%2C5%EF%BC%89%E7%82%B9%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a)
1.已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g（x）=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a）,求h（a）2.已知f(x)=x^3+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过（2,5）点,g（x）=（x+a）f（x）（1）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线,求实数a
1.已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g（x）=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a）,求h（a）
2.已知f(x)=x^3+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过（2,5）点,g（x）=（x+a）f（x）
（1）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线,求实数a的取值范围
（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值,且方程g（x）+b=0有仨不同的实数解,求b的取值范围
3.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f'（x）>g'(x),则当ag(x)+f(b)
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1.已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g（x）=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a）,求h（a）2.已知f(x)=x^3+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过（2,5）点,g（x）=（x+a）f（x）（1）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线,求实数a
1．函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],
由指数函数单调性可知,1/3≤f(x)≤3,
设t=f(x),则t∈[1/3,3],
g(x)=t²-2at+3,
①当a≤1/3时,h(a)=g(1/3)= -(2a/3)+28/9；
②当1/3
∴{h(a)= -(2a/3)+28/9,(a≤1/3)；h(a)= -a²+3,(1/3
又曲线y=f(x)过点（2,5）,∴c=1,f(x)=x²+1.
g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x²+1)=x³+ax²+x+1,
g′(x)=3x²+2ax+1,
（1）∵曲线y=g(x)有斜率为0的切线,
∴3x²+2ax+1=0有解,
故△=4a²-12≥0,得a≤-√3,或a≥√3,
即a的取值范围是a≤-√3,或a≥√3.
（2）∵当x= -1时,函数g(x)取得极值,
∴g′(-1)=0,即3×(-1)²+2a×(-1)+1=0,得a=2,
g(x)= x³+2x²+x+1,g′(x)=3x²+4x+1=(3x+1)(x+1),
∴当x< -1时,g′(x)>0,g(x)为增函数；
当-1
∴当x= -1时,g(x)取极大值g(-1)=1；
当x= -1/3时,g(x)取极小值g(-1/3)= 23/27,
要使方程g(x)+b=0有三个不同的实数解,则23/27< -b<1,即 -1
3．设F(x)=f(x)-g(x),x∈[a,b],
则F′(x)= f′(x)-g′(x),
由题意,F′(x)>0,
∴F(x)在[a,b]上为增函数,
∴当a