在△ABC中,a+b+c=6,且b²=ac,则b的取值范围是?

在△ABC中,a+b+c=6,且b²=ac,则b的取值范围是?
在△ABC中,a+b+c=6,且b²=ac,则b的取值范围是?

在△ABC中,a+b+c=6,且b²=ac,则b的取值范围是?
由题：
b²＝[6－(a＋c)]²＝ac
又：ac≤(a＋c)²／4
∴b²＝[6－(a＋c)]²≦(a＋c)²／4
解得：a＋c∈[4,12]
∴b²≦(a＋c)²／4∈[4,36]
∴b²∈(0,4]
综上,b∈(0,2]

这个要用到一元二次方程的
a+b+c=6，可得a+c=6-b
b²=ac,可得ac=b²
接着使用韦达定理构造一元二次方程
令a,b分别为方程x²-(6-b)x+b²的两个根
此方程的判别式：△=(6-b)²-4b²≥0
36-12b-3b²≥0
(6-3)(6+b)≥0<...

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这个要用到一元二次方程的
a+b+c=6，可得a+c=6-b
b²=ac,可得ac=b²
接着使用韦达定理构造一元二次方程
令a,b分别为方程x²-(6-b)x+b²的两个根
此方程的判别式：△=(6-b)²-4b²≥0
36-12b-3b²≥0
(6-3)(6+b)≥0
6-bx≥0 6+b≤0或6-3b≤0 6+b≥0
b≤-6或b≥2

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