已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 ②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:11:14

已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 ②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解
已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D
①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标
②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式
点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且B,A,F,C,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标
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已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 ②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解
（1）对称轴是直线x＝1,点A的坐标是(3,0)．
（2）①如图1,连接AC、AD、CD,过点D作DM⊥y轴于M．
方法一：
∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．
∴OA＝3,OC＝b,MC＝a,MD＝1．
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．
∴∠OCD＋∠MCD＝90°,又∵∠OCD＋∠ODC＝90°．
∴∠MCD＝∠ODC,∴Rt△OCD∽Rt△MDC．
∴OA/OC＝MC/MD,即3/b＝a/1．
∴ab＝3．
又∵抛物线y＝ax ²－2ax－b与x轴的一个交点为B(－1,0)．
∴a(－1)²－2a(－1)－b＝0,即b＝3a．
联立ab＝3,b＝3a,解得a＝－1,b＝－3（∵a＞0,舍去）或a＝1,b＝3
∴抛物线的解析式为y＝x²－2x－3
方法二：
∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．
∴AC＝√(9＋b²),CD＝√(1＋a²),AD＝√[4＋(－a－b)²]
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．
∴△ACD是直角三角形,∴AC²＋CD ²＝AD ²
即9＋b ²＋1＋a ²＝4＋(a＋b)²
∴ab＝3
以下同方法一．
（3）如图2,当四边形BAFE为平行四边形时,则EF‖BA且EF＝BA．
∵BA＝3－(－1)＝4,∴EF＝4．
∵对称轴是直线x＝1,∴点F的横坐标为5
将x＝5代入y＝x²－2x－3,得y＝5²－2×5－3＝12．
∴F（5,12）
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为（－3,12）
如图3,当四边形BEAF为平行四边形时,点F与点D重合,
此时点F的坐标为（1,－4）
综上所述,满足条件的点F的坐标为（5,12）,（－3,12）或（1,－4）．

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(1)B(-1,0)代入抛物线方程，得b=3a，
所以抛物线方程为y=a（x^2-2x-3）=a(x+1)(x-3)
所以A（3,0），对称轴x=1
（2）A（3,0），D（1，-4a），C（0，-3a）
因为直径所对圆周角为直角，即AC⊥DC
所以斜率相乘为-1，解得a=1
抛物线解析式为y=x^2-2x-3（其中x^2表示x的平方）
F（2，-3）
设E（1，y），F（x，x^2-2x-3）
由AE斜率=CF斜率，AF斜率=EC斜率，列出关于x，y的方程组，
解得x=2，y=0
所以F（2，-3）

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解析几何最简单易懂的方法是画图
y = ax^2 - 2ax - b = a(x-1)^2- a - b
1.很简单了
2.令x=1,D(1,-a-b)；令x=0，C(0,-b)；A、D、C在同一圆上，△ACD为直角三角形，然后很多相似，能算a、b
3.多了一个点，如果没有C，F=D是一个，还有；没有A\B，抛物线上与C对称的那点...

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