设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 13:34:27
设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?

设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?
设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?

设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?
P-Q=a^2b^2+5-2ab+a^2+4a=(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+4a+4)=(ab-1)^2+(a+2)^2>=0
所以ab不等于1,a不等于-2,b不等于-1/2
所以应该是当a等于-2时,b不等于-1/2;当b等于-1/2时,a不等于-2.

由题,P-Q=a2b2+5-2ab+a2+4a=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+1)=(ab-1)^2+(a+2)^2必大于等于零,即P必大于等于Q,所以当a取-2时,b不等于-1/2;当b取-1/2时,a不等于-2.