如图,A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点,M是椭圆上异于A,B两点的任意一点,若椭圆C的离心率为1/2,且右准线L的方程为X=4 问:设直线AM交L于点P,以MP为直径的圆交直径MB于Q.试证明:直线PQ于X

如图,A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点,M是椭圆上异于A,B两点的任意一点,若椭圆C的离心率为1/2,且右准线L的方程为X=4 问:设直线AM交L于点P,以MP为直径的圆交直径MB于Q.试证明:直线PQ于X
如图,A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点,M是椭圆上异于A,B两点的任意一点,若椭圆C的离心率为1/2,且右准线L的方程为X=4 问:设直线AM交L于点P,以MP为直径的圆交直径MB于Q.试证明:直线PQ于X轴的交点R为定点,求出R坐标.

如图,A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点,M是椭圆上异于A,B两点的任意一点,若椭圆C的离心率为1/2,且右准线L的方程为X=4 问:设直线AM交L于点P,以MP为直径的圆交直径MB于Q.试证明:直线PQ于X
a^2/c=4
c/a=1/2
a=2
c=1
b^2=3
x^2/4+y^2/3=1
设准线交x轴于T,O为原点
,M坐标为(xo,yo)
AT/PT=(xo+AO)/yo
PT=ATyo/(xo+2)=6yo/(xo+2)
P点坐标为(4,6yo/(xo+2))
MB的斜率为(-yo)/(2-xo)
PQ垂直于MB,所以PQ斜率为(2-xo)/yo,和MB斜率互为负倒数
PQ所在直线方程为y=((2-xo)/yo)(x-OR) 因为横截距为OR
x-OR=y*yo/(2-xo)
PQ过点P,代入P点坐标
4-OR=6yo^2/(4-xo^2)
由于xo,yo在椭圆上
xo^2+4yo^2/3=4
4-xo^2=4yo^2/3
所以4-OR=6/(4/3)=9/2
OR=-0.5
R的坐标为(-0.5,0)