在三角形ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:19:05
在三角形ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法

在三角形ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法
在三角形ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上
求用反证法

在三角形ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法
因为AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
所以AB²-AC²=BD²-DC²
因为AB>AC
所以BD>DC
因为DC=BC-BD=2BM-BD
所以BD>2BM-BD
所以BD>BM
所以M离B比D离B近
所以点M不在线段CD上

假设点M在CD上,因为CM=BM,则CD》BD,由对称性可知,点B的对称点B1在CD上,因为AB1=AB,所以AB1》AC,因为在三角形ACB1中角C小于角AB1C,这就与“大边对大角”相矛盾。所以点M在CD上是错误的,即
点M不在线段CD上