如图,圆O的炫AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连接PB,使PB=PE.若圆O的半径为8CM,AE;EF=2;1 ,求弓形ACB的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:15:06
如图,圆O的炫AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连接PB,使PB=PE.若圆O的半径为8CM,AE;EF=2;1 ,求弓形ACB的面积

如图,圆O的炫AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连接PB,使PB=PE.若圆O的半径为8CM,AE;EF=2;1 ,求弓形ACB的面积
如图,圆O的炫AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连接PB,使PB=PE.
若圆O的半径为8CM,AE;EF=2;1 ,求弓形ACB的面积

如图,圆O的炫AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连接PB,使PB=PE.若圆O的半径为8CM,AE;EF=2;1 ,求弓形ACB的面积
弓形ACB的面积等于扇形OAB的面积减去△AOB的面积,设AE=2a,EF=a,则CE=2a,在Rt△OBF中,根据勾股定理求出a,根据含30度角的直角三角形求出圆心角AOB的度数,根据扇形的面积和三角形的面积求出即可． 
如图 连接OA OB
EC=EA  => ∠1=∠2
OC=OA  =>  ∠1+∠3=∠2+∠4
∴ ∠3=∠4   
AB⊥CD   =>∠CFA=OFA =90度
∴ △CEF ∽ △AFO   
∴  OA:CE=FO:EF
 ∵ CE=AE    AE:EF=2:1 =>AE=2EF
∴  OA:2EF=FO:EF  =>FO=4     
∵FO=(1/2)OA=4    △AFO  为直角三角形 （直角边等于斜边的一半 ）
∴  ∠4=30度    ∠AOB=2*∠AOE=2*60=120度   AB=2AF=2√（OA^2-OF^2）=8√3
弓形ACB面积=S扇形AOB-S△AOB
                    =(120/360)*8^2*π -(1/2)*AB*OF
                    =64π /3-16√3

2012-4-26 18:46 竹叶清浅 | 六级
弓形ACB的面积等于扇形OAB的面积减去△AOB的面积，设AE=2a，EF=a，则CE=2a，在Rt△OBF中，根据勾股定理求出a，根据含30度角的直角三角形求出圆心角AOB的度数，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可．
如图 连接OA OB
EC=EA => ∠1=∠2
OC=OA => ∠1+∠3=...

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2012-4-26 18:46 竹叶清浅 | 六级
弓形ACB的面积等于扇形OAB的面积减去△AOB的面积，设AE=2a，EF=a，则CE=2a，在Rt△OBF中，根据勾股定理求出a，根据含30度角的直角三角形求出圆心角AOB的度数，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可．
如图 连接OA OB
EC=EA => ∠1=∠2
OC=OA => ∠1+∠3=∠2+∠4
∴ ∠3=∠4
AB⊥CD =>∠CFA=OFA =90度
∴ △CEF ∽ △AFO
∴ OA:CE=FO:EF
∵ CE=AE AE:EF=2:1 =>AE=2EF
∴ OA:2EF=FO:EF =>FO=4
∵FO=(1/2)OA=4 △AFO 为直角三角形 （直角边等于斜边的一半 ）
∴ ∠4=30度 ∠AOB=2*∠AOE=2*60=120度 AB=2AF=2√（OA^2-OF^2）=8√3
弓形ACB面积=S扇形AOB-S△AOB
=(120/360)*8^2*π -(1/2)*AB*OF
=64π /3-16√3

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如图,AB为圆O的直径弦CD垂直于AB,垂足为点E,CF垂直于AF,且CF=CE 如图ab为圆o的直径弦cd垂直ab垂足为点e,eg垂直bc于g,求证ah等于dh 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD 如图,在圆O中,直径AB=10,弦CD垂直于AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长 如图,圆o的直径ab等于12,cd是圆o的选,cd垂直于ab垂足为p,且bp:ap=1:5,则cd的长为 已知：如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,OC＝5,CD=8,则AE=? 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD垂直CD,D为垂足,如果CD=3,AD=4,那么AB=? 如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,过AB分别作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F.求证：CE=DF 如图,AB是圆O的直径,BC垂直于AB,B为垂足,D是圆O上一点,且AD平行于OC,求证:CD是圆O的切线 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长不用相似证明 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点AD和过c点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O 于点C，[ 标签：ab cd,直径,cd ] 如图CD是圆O的直径,CD=10,弦AB垂直CD,E为垂足,AB=8,则OE=? 如图ab是半圆的直径 ac为弦 od垂直ab交ac于点d 垂足为o 圆o的半径为4 od为3 求cd 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于F,若CD为六 AC为8 求圆直径及CE的长 如图,AB是圆O直径,弦CD垂直于AB,P为垂足,已知AP:BP=2:1,CD=4根号2,求AB的长 1.如图,弦CD垂直于圆O的直径AB,垂足为H,且CD=2√2,BD=√3,则AB 长为多少? 如图,AB为圆O的直径,弦CD垂直AB于点P,AP=1,PB=4,求CD