数学题(伤脑经啊)在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:41:51
数学题(伤脑经啊)在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形

数学题(伤脑经啊)在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形
数学题(伤脑经啊)
在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形

数学题(伤脑经啊)在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形
∵CE平分角ACB,∠EAC=∠EFC=90º,∴AE=FE
∵EF垂直BC于F,AD垂直BC于D,∴EF‖AG.
∵∠AGC=∠GAC+1/2∠ACB,∠AEC=∠B+11/2∠ACB
而∠GAC,∠B都是∠ACB的余角,即∠GAC=∠B
∴∠AGC=∠AEC
∴AE=AG
由可知四边形AEFG是平行四边形
由可知四边形AEFG是菱形

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