正欲弦定理解题 ：三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值

正欲弦定理解题 ：三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值
正欲弦定理解题 ：三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值

正欲弦定理解题 ：三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值
由正弦定理得：sinA/a=sinC/c,∵A=2C,∴sin2C/sinC=a/c,cosC=a/2c；由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-a²b/c,a+c=8,c=8-a代入得：(8-a)²=a²+16-4a²/(8-a),64-16a=16-4a²/(8-a),12-4a=a²/(8-a),5a²-44a+96=0,(5a-24)(a-4)=0,a=24/5或a=4,则c=16/5或c=4,∵A>B>C,∴a>b>c,a=4,c=4不合题意舍去,则a和c的值为24/5和16/5.