已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊为什么答案只给了n≥2时的an?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:29:20

$已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊为什么答案只给了n≥2时的an?$

已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊为什么答案只给了n≥2时的an?
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式
an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊为什么答案只给了n≥2时的an?

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Sn=-1/2n^2+kn=-1/2(n^2-2kn)=-1/2(n-k)^2+（1/2)k^2
所以n=k时取得最大值（1/2)k^2=8
由于k∈N*
所以k=4
所以Sn=-1/2n^2+kn=-1/2n^2+4n
an=Sn-Sn-1==-1/2n^2+4n-[-1/2(n-1)^2+4(n-1)]=-n+9/2

let
f(x) = -(1/2)x^2 + kx
f'(x) = -x + k =0
x = k
f''(x) = -1 <0 (max)
f(k) = (1/2)k^2 = 8
k =4
Sn=-(1/2)n^2 +4n
n=1, a1= 7/4
an = Sn- S(n-1)
= -(1/2)n^2 +4n + (1/2)(n-1)^2 -4(n-1)
= -n + 9/4

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列｛an｝的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an求1）数列｛an｝的通项公式 2）数列｛an｝的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.

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