已知：AB：CD=1：2AE：ED=BF：FC=1：2BA,FE交于点P CD,FE交于点Q求证：∠P=∠Q谁回答出来就追加30分 最好详细一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:47:06
已知：AB：CD=1：2AE：ED=BF：FC=1：2BA,FE交于点P CD,FE交于点Q求证：∠P=∠Q谁回答出来就追加30分 最好详细一点

已知：AB：CD=1：2AE：ED=BF：FC=1：2BA,FE交于点P CD,FE交于点Q求证：∠P=∠Q谁回答出来就追加30分 最好详细一点
已知：AB：CD=1：2
AE：ED=BF：FC=1：2
BA,FE交于点P CD,FE交于点Q
求证：∠P=∠Q
谁回答出来就追加30分
最好详细一点

已知：AB：CD=1：2AE：ED=BF：FC=1：2BA,FE交于点P CD,FE交于点Q求证：∠P=∠Q谁回答出来就追加30分 最好详细一点
证明一
过A、D分别作BC的垂线AA1和DD1,交点分别为A1和D1
过A作BC的平行线分别交QF和DD1于G、H
在直角三角形ADH和AEG中,
因为AE:ED=1/2
所以 AG:GH=1/2
所以 A1F:FD1=1/2=BF:FC
即 BF:A1F=FC:FD1,所以（BF-A1F):A1F=(FC-FD1):FD1
即 BA1:A1F=D1C:FD1
即 BA1:D1C=A1F:FD1=1/2
所以直角三角形ABA1与CDD1相似
所以∠P=∠Q
证明二：
连接AC,作FG‖AB,交AC于点G,连接EG
∵BF/FC =1/2
∴AG/GC=1/2=AE/ED
∴GE‖CD
∴∠GEF=∠Q,GFE=∠BPF
∵GE/CD=AE/AD=1/3,GF/AB=CF/CB=2/3
∵AB/CD=1/2
∴GE=GF
∴∠GEF=∠GFE
∴∠BPF=∠Q

连结BD，在BD上取点G使BG：GD=1：2，连结GE、GF，易证GE‖AB，GF‖CD，进一步可求出：GE=2/3AB,GF=1/3CD,而AB：CD=1：2，所以GE=GF，故：∠GEF=∠GFE，由平行可知：∠P=∠Q

做辅助线AA'//BC 交CD与点A'
因为 AB:CD=1:2 所以 梯型AA'CB为等边
所以角B =角c
所以角p=角q

已知:如图AB=CD AE=FD BF=EC 求证AF=ED 已知：如图AB=CD,AD=BC,BF＝D E （1）求证：AD//BC,AB//CD （2）求证：AE//CF,AE＝CF 在四面体ABCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=根号7,求AB、CD所成角大小 在空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是AD和BC上的点,企鹅AE：ED=BF:FC=1:2,EF=根号7,则AB和cd所成角如题 在四面体ABCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=根号3,求AB、CD所成角大小 已知AB=CD,AE=CF,BF=DE,说明:(1)BE=DF (2)BE//DF 已知AB=CD,AE=CF,BF=DE,说明:(1)BE=DF (2)BE//DF 三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,求EF的长. 已知,CD在AB中,且AC等于BDAE平行BF,ED平行FC,求证AE等于BF 如图 E 是△ABC中线AD上的一点 CE交AB于F 已知AE:ED=1:2 则AF:BF= 如图,已知:AB=AC EF=ED 求证:BF=CD 已知：AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证：AE=CF,AB∥CD. 已知,AE=DF,BF=CE,AE//df,问ab=cd吗?说明理由. 已知,AE=DF,BF=CE,AE//DF,问AB=CD吗 已知：AB=CD,AE=CF,BF=DE 求证AE∥CF 已知,ED⊥AB,FC⊥AB,AE=BF,AC=BD,求证:AE平行BF如果是题目错， 在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,已知AB=CD=3,EF=√3求异面直线AB和CD所成的角 如图所示,已知点E、F在BC上,AB=DC,BF=CE. (1)若AE=DF,求证：CD∥AB (2如图所示,已知点E、F在BC上,AB=DC,BF=CE.(1)若AE=DF,求证：CD∥AB(2)若CD∥AB,求证：AE∥DF