作业帮三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由要使用作垂线的方式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:29:48
三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由要使用作垂线的方式
三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由
要使用作垂线的方式
三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与FD的数量关系,并说明理由要使用作垂线的方式
FD＝FE
证明：在AC上取点G,使AG＝AE,连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
∴∠FAC＝∠FAB＝∠BAC/2,∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE,AF＝AF
∴△AFE≌△AFG （SAS）
∴∠AFG＝∠AFE＝60,FE＝FG
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFD≌△CFG （ASA）
∴FD＝FG
∴FE＝FD
证明：过点F作FM⊥AB于M,FN⊥BC于N,连接BF
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
∴∠FAC＝∠FAB＝∠BAC/2,∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠DFE＝180-∠AFE＝120
∴∠B+∠DFE＝180
∵∠BEF+∠BDF+∠B+∠DFE＝360
∴∠BEF+∠BDF＝180
∵∠BEF+∠AEF＝180
∴∠BDF＝∠AEF
又∵角平分线AD、CE的交点为F
∴BF平分∠ABC
∵FM⊥AB,FN⊥BC
∴FM＝FN,∠EMF＝∠DNF＝90
∴△EMF≌△DNF （AAS）
∴FD＝FE
角EFD = 120度, 角B = 60度
B,E,F,D 四点共圆
连接BF,BF平分角B
角EBF = 角 DBF = 30度
在同一个圆中相同大小的圆周角对应的弦和弧长度相等。