如图,在三角形ABC中,角C=90°,角A的平分线与角B的邻补角的平分线相交于点D,求角ADB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:12:22
如图,在三角形ABC中,角C=90°,角A的平分线与角B的邻补角的平分线相交于点D,求角ADB

如图,在三角形ABC中,角C=90°,角A的平分线与角B的邻补角的平分线相交于点D,求角ADB
如图,在三角形ABC中,角C=90°,角A的平分线与角B的邻补角的平分线相交于点D,求角ADB

如图,在三角形ABC中,角C=90°,角A的平分线与角B的邻补角的平分线相交于点D,求角ADB
解析:∵AD平分∠CAB,BD平分∠CBE,E在AB延长线上,
∴∠BAD=∠BAC/2,∠EBD=∠EBC/2
∵∠ADB=∠EBD-∠BAD
=(∠EBC-∠BAC)/2
=∠C/2
=45°

90

45°。
设角CAB=2X,角B的邻补角=2Y
则2X+(180-2Y)=90 Y-X=45
又角CAD+角C=角ADB+角CBD
所以X+90=角ADB+Y
角ADB=90-(Y-X)=90-45=45