如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 14:40:05

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC
从A点做BC垂足为E,E为BC中点.
AD2=AE2+ED2=AE2+(BD-BE)2=AE2+BE2+BD2-2BD.BE=AB2 +BD2-2BE.BE=AB2+BD2-2BD.BE=AB2+BD(BD-2EC)=AB2+BD.DC

D2=AE2+ED2=AE2+(BD-BE)2=AE2+BE2+BD2-2BD.BE=AB2 +BD2-2BE.BE=AB2+BD2-2BD.BE=AB2+BD(BD-2EC)=AB2+BD.DC

该问题有误。

图片看不清啊……

AD²-AE²+BD²=AB²+BD*DC

过A向BC引垂线，垂足是E。
因为AB=AC，所以E是BC中点。
由勾股定理，AD平方=AE平方+ED平方，且AB平方=AE平方+BE平方。
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方。
由平方差公式，ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)。
显然ED+BE=BD，且ED-BE=ED-CE=CD。

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不是吧，你用这种方法啊，太阴险了
——093

过A作BC引垂线，垂足是E。
因为AB=AC，所以E是BC中点。
由勾股定理，AD平方=AE平方+ED平方，且AB平方=AE平方+BE平方。
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方。
由平方差公式，ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)。
显然ED+BE=BD，且ED-BE=ED-CE=CD。

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在等腰三角形ABC中,AB=AC, 如图在等腰三角形abc中 ab=ac,求证角b等于角c 如图,在△ABC中,AB=AC,角1=角2,试证明△ABC是等腰三角形如图在等腰三角形abc中AB=AC如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上.若AD=BD,求∠EDC的度数如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,求证：∠DBC=1/2∠BAC 如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,求证：∠DBC=1/2∠BAC如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°, 如图,在三角形ABC中,AB=AC 若果点B做一条直线能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形求角A的度数如图,在△ABC中,AB=AC.若过B作一条直线,能把等腰三角形ABC分成两个等腰三角形,求∠A的度数. 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为18 30求AB和BC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEDF的周长如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点M、N分别在AB、AC上,且AM=MN=NB=BC,求∠A 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 如图在等腰三角形abc中ab等于ac CD是角平分线且AC一AD=2,求△ABC的周长已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD