求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b)书上写的设我看得都茫然了设 x=acos²t+bsin²t (0＜t＜π/2),咋设成这样呀?看不懂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:18:38

求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b)书上写的设我看得都茫然了设 x=acos²t+bsin²t (0＜t＜π/2),咋设成这样呀?看不懂
求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b)
书上写的设我看得都茫然了
设 x=acos²t+bsin²t (0＜t＜π/2),
咋设成这样呀?看不懂

求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b)书上写的设我看得都茫然了设 x=acos²t+bsin²t (0＜t＜π/2),咋设成这样呀?看不懂
令x-(a+b)/2=[(b-a)sint/2],t=arcsin{[x-(a+b)/2]/[(b-a)/2]}=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint
∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx
=∫1/√{-[x-(a+b)/2]²+(a+b)²/4-ab}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√{[(b-a)/2]²-[(b-a)sint/2]²}dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint
=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt
=∫dt
=t+C
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+C
首先把被积函数经过代数变形转化为∫1/√(a²-x²)dx的形式,再作换元x=asint

求不定积分∫dx/(a^x+b) dx/√[(x-a)(x-b)]求不定积分即∫ dx/√[(x-a)(x-b)] 其中（a 求不定积分∫dx/cos(x+a)*cos(x+b) 求不定积分∫ a^3x dx 求根号下∫1/√(x+a)+√(x+b)dx的不定积分求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分∫lnx/√x* dx 求不定积分：(∫(√lnx)/x)dx 求不定积分∫e^√x dx 求不定积分∫e^√x dx 求不定积分,∫(x^2/(a^2-x^2))dx, 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分：∫1/x(x^n+a)dx 求不定积分√(x^2+a^2)/x^2dx 求不定积分∫e^[-(x+a)]dx a是常数求不定积分dx/[x(ax+b)]RT 求不定积分∫√(x/1-x√x)dx 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx