lim sin(x-1)/x-1 x趋向无穷

lim sin(x-1)/x-1 x趋向无穷
lim sin(x-1)/x-1 x趋向无穷

lim sin(x-1)/x-1 x趋向无穷
-1

lim sin(x-1)/(x-1) (x->+∞)
let y =1/(x-1)
x->+∞, y->0
lim sin(x-1)/(x-1) (x->+∞)
=lim (y sin(1/y)) (y->0)
sin(1/y) is bounded
=lim (y sin(1/y)) (y->0)
= 0

解析：解这种题目，首先要看定义域，显然，X的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），当X趋近-∞和+无穷大时，因为sinx的值为[-1,1],所以这时其极限值为0；但是，这是个断点函数，X右趋近1和左趋近1时，x-1趋近0，此时分子分母都趋近0，得求出此时的极限值。
当X左趋近1和右趋近1时，分子分母同号，所以不分开讨论了。而当X→1时，x-1→0，此时极限值为1。（论证的过程在网上...

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解析：解这种题目，首先要看定义域，显然，X的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），当X趋近-∞和+无穷大时，因为sinx的值为[-1,1],所以这时其极限值为0；但是，这是个断点函数，X右趋近1和左趋近1时，x-1趋近0，此时分子分母都趋近0，得求出此时的极限值。
当X左趋近1和右趋近1时，分子分母同号，所以不分开讨论了。而当X→1时，x-1→0，此时极限值为1。（论证的过程在网上书写比较麻烦，书上有现成的解析过程，你可以看书上的lim sinx/x的极限值，当 x→0，这个例题。）

X∈（-∞，1）∪（1，+∞），
1、当X→-∞和＋∞时，此时分子sin(x-1)的值域为[-1，1]，
而分母x-1的值趋近∞，所以极限值为0；
2、当X→1时，此时分子sin(x-1)→0，分母x-1→0，
此时的极限值为1。

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