已知数列an 的前n 项和为Sn,且a1+2a2+3a3+"""+na1=(n-1)Sn+2n, 求数列an的通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:34:29

已知数列an 的前n 项和为Sn,且a1+2a2+3a3+"""+na1=(n-1)Sn+2n, 求数列an的通项公式.
已知数列an 的前n 项和为Sn,且a1+2a2+3a3+"""+na1=(n-1)Sn+2n, 求数列an的通项公式.

已知数列an 的前n 项和为Sn,且a1+2a2+3a3+"""+na1=(n-1)Sn+2n, 求数列an的通项公式.
∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*),①
∴当n≥2时,a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．②
①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0,即Sn＝2Sn－1＋2,
∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)．
∵S1＋2＝4≠0,
∴Sn－1＋2≠0,
∴q＝2,
故{Sn＋2}是以4为首项,2为公比的等比数列
Sn+2=4*2^(n-1)
Sn=2^(n+1)-2
an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)-2^n=2^n.

这题好像你已经问过了。

已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,求a1+a3+a5+.a2n-1的值设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式