数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2an-2,数列﹛bn﹜是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.（1）求a1,a2,a3的值（2）求数列﹛an﹜与﹛bn﹜的通项公式（3）求证：b1/a1+b2/a2+b3/a3+.+bn/an＜5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:10:09

数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2an-2,数列﹛bn﹜是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.（1）求a1,a2,a3的值（2）求数列﹛an﹜与﹛bn﹜的通项公式（3）求证：b1/a1+b2/a2+b3/a3+.+bn/an＜5
数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2an-2,数列﹛bn﹜是首项为a1,公差不为零的等差数列,
且b1,b3,b11成等比数列.
（1）求a1,a2,a3的值
（2）求数列﹛an﹜与﹛bn﹜的通项公式
（3）求证：b1/a1+b2/a2+b3/a3+.+bn/an＜5

数列﹛an﹜的前n项和为Sn=2an-2,数列﹛bn﹜是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.（1）求a1,a2,a3的值（2）求数列﹛an﹜与﹛bn﹜的通项公式（3）求证：b1/a1+b2/a2+b3/a3+.+bn/an＜5
（1）a1=S1=2a1-2
a1=2
a2=S2-a1=2a2-2-2
a2=4
a3=S3-a2-a1=2a3-2-4-2
a3=8
所以a1=2 a2=4 a3=8
（2）an=Sn-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
a1=2
所以an=2^n
设bn=2+(n-1)d
b1=2 b3=2+2d b11=2+10d
因为b1 b3 b11成等比数列
所以(2+2d)^2=2(2+10d)
1+2d+d^2=1+5d
d^2-3d=0
d=3或0（舍去）
所以bn=2+3(n-1)=3n-1
所以an=2^n bn=3n-1
（3）令Tn=bn/an Bn=T1+T2+...+Tn
Tn=(3n-1)/2^n
Bn=2/2^1+5/2^2+...+(3n-1)/2^n
2Bn=2/2^0+5/2^1+...+(3n-1)/2^(n-1)
所以2Bn-Bn=2+3[1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(3n-1)/2^n
Bn=2+3*(1/2)*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(3n-1)/2^n
=2+3-3/2^(n-1)-(3n-1)/2^n
=5-3/2^(n-1)-(3n-1)/2^n
因为3/2^(n-1)>0且(3n-1)/2^n>0
所以Bn

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式（2）求数列nan的的前n项和已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式