作业帮已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:04:14
![已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调](/uploads/image/z/7136992-64-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94f%281%29%3D1%2C%E8%8B%A5%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%E3%80%81b%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2C%E5%BD%93a%2Bb%E2%89%A00%E6%97%B6%2C%E6%80%BB%E6%9C%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94f%281%29%3D1%2C%E8%8B%A5%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%E3%80%81b%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2C%E5%BD%93a%2Bb%E2%89%A00%E6%97%B6%2C%E6%80%BB%E6%9C%89%5Bf%28a%29%2Bf%28b%29%5D%2F%28a%2Bb%29%EF%BC%9E0%281%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83)
已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调
已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有
已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论
(2)解不等式f(x+1）＜飞[1/（x-10）]
(3)若f(x)≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1,1]（p是常数）,求实数m的取值范围
已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有已知f(x)是在定义域上的奇函数且f(1)=1,若任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调
（1）f（x）在[-1,1]上是增函数,
证明如下：任取x1、x2∈[-1,1],且x1＜x2,则x1-x2＜0,
于是有 f(x1)-f(x2)x1-x2=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)＞0,
而x1-x2＜0,故f（x1）＜f（x2）,故f（x）在[-1,1]上是增函数；（4分）
（2）由f（x）在[-1,1]上是增函数知：
{-1≤x+1≤1-1≤1x-1≤1x+1＜1x-1⇒{-2≤x≤0x≥2,或x≤0x＜-2,或1＜x＜2⇒-2≤x＜-2,
故不等式的解集为 {x|-2≤x＜-2}；（8分）
（3）由（1）知f（x）最大值为f（1）=1,
所以要使f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1,1]恒成立,
只需1≤m2-2pm+1成立,即m（m-2p）≥0．
①当p∈[-1,0）时,m的取值范围为（-∞,2p]∪[0,+∞）；
②当p∈（0,1]时,m的取值范围为（-∞,0]∪[2p,+∞）；
③当p=0时,m的取值范围为R．（12分）
（1）f（x）在[-1，1]上是增函数，
证明如下：任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则x1-x2＜0，
于是有 f(x1)-f(x2)/（x1-x2）
=f(x1)+f(-x2)/（x1+(-x2)）
＞0，
而x1-x2＜0，故f（x1）＜f（x2），故f（x）在[-1，1]上是增函数；（4分）
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（1）f（x）在[-1，1]上是增函数，
证明如下：任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则x1-x2＜0，
于是有 f(x1)-f(x2)/（x1-x2）
=f(x1)+f(-x2)/（x1+(-x2)）
＞0，
而x1-x2＜0，故f（x1）＜f（x2），故f（x）在[-1，1]上是增函数；（4分）
（2）由f（x）在[-1，1]上是增函数知：
-1≤x+1≤1 -2≤x≤0x≥2
-1≤1x-1≤1 ⇒ x≤0x＜-2
x+1＜1x-1 1＜x＜2⇒-2≤x＜-2
故不等式的解集为 {x|-2≤x＜-2}；（8分）
（3）由（1）知f（x）最大值为f（1）=1，
所以要使f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，
只需1≤m2-2pm+1成立，即m（m-2p）≥0．
①当p∈[-1，0）时，m的取值范围为（-∞，2p]∪[0，+∞）；
②当p∈（0，1]时，m的取值范围为（-∞，0]∪[2p，+∞）；
③当p=0时，m的取值范围为R．
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