作业帮已知数列{an}中,a1=1,an=a（n-1）-1/n（n-1） ,（n≥2）,则a16=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:53:25
已知数列{an}中,a1=1,an=a（n-1）-1/n（n-1） ,（n≥2）,则a16=?
已知数列{an}中,a1=1,an=a（n-1）-1/n（n-1） ,（n≥2）,则a16=?
已知数列{an}中,a1=1,an=a（n-1）-1/n（n-1） ,（n≥2）,则a16=?
这题不是很难,如果见的多的话,其实一眼就可以看出来,我给出详细的计算步骤.
由an=a(n-1)-1/[n(n-1)]有
a2-a1=-1/(2*1)
a3-a2=-1/(3*2)
a4-a3=-1/(4*3)
.
an-a(n-1)=-1/[n(n-1)]
把上面n-1个式子左侧和右侧分别相加,整理化简得到
an-a1=-[1/(2*1)+(3*2)+(4*3).+1/[n(n-1)]]=-(1-1/n)
an=1/n
所以a16=1/16.
在数列计算中常用到叠加法,这种方法很重要.
1/16
a2=a(2-1)-1/2(2-1)=0
a3=a(3-1)-1/3(3-1)=-1/6
......按这个步骤一直算下去
an=a(n-1)-1/n-1=1/n
……
a2=a1-1/1+1/2
等式左右两边相加得，
an=a1-1+1/n
所以 an=1/n
所以 a16=1/16
因为a1=1；an=an=a（n-1）-1/n（n-1）（n≥2），所以an-a（n-1）=1/n（n-1）=1/n-1/（n-1） a16-a1=-15/16 又因为a1=1，所以a16=1/16
an=a(n-1)-1/[n(n-1)]
an-a(n-1)=1/n-1/(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/(n-2)
...
a2-a1=1/2-1
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...a2-a1=1/n-1/(n-1)+1/(n-1)-1/(n-2)+..+1/2-1
an-a1=1/n-1
an=1/n
a16=1/16