作业帮已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:13:33
![已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的](/uploads/image/z/7155074-2-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3Df%28x%29%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%BD%93x%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%97%B6f%28x%29%3Dloga%282-x%29+%28a%EF%BC%9E1%29.%EF%BC%88a%E4%B8%BA%E5%BA%95%E6%95%B0%2C2-x%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%EF%BC%9A1%EF%BC%89%E5%BD%93x%E5%9C%A8%5B2k-1%2C2k%2B1%5D%E4%B8%8A%E6%97%B6%EF%BC%88k%E2%88%88Z%EF%BC%89f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B2%EF%BC%89f%28x%29max%3D1%2F2%2C%E6%B1%82%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%EF%BC%9E1%2F4%E7%9A%84)
已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的
已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）
求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；
2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的解集.
鄙人感激不尽啊~
已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的
1)
因f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],代入f(x)=loga(2-x)
得f(x)=loga(2+x)
又f(x+2)=f(x),说明f(x)为周期函数,且周期T=2,即f(x-2k)=f(x)
当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0],代入f(x)=loga(2+x),得f(x)=loga(2+x-2k),
同理,当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1],代入有f(x)=loga(2-x+2k),
f(x)= loga(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];
loga(2-x+2k),x∈[2k,2k+1].
2)
暂先考虑x∈[-1,1],
显然f(x)在[-1,0]为增函数,在[0,1]为减函数
所以f(x)max=f(0)=loga2=1/2,得a=4
f(x)>1/4,易得,根号2 -2