已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:20:00
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.
求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
(1)连BN,DN,A1N,A1D,BD,A1B,得三棱锥A1-BND.
设A1D中点为P,可以求得PN=√3/2a,PB=√6a/2,BN=3/2a,所以,PN⊥PB,又PN⊥A1D,所以,PN⊥面A1BD,
另外,可以求得点N到线段BD的距离为3√2/4a,用等体积法,即：
三棱锥A1-BND体积 = 三棱锥N-A1BD体积
解得 A1到平面BMND的距离为a
（2）同理,三棱锥B1-CMN体积 = 三棱锥C-B1MN体积,
解得 B1到平面CNM的距离为1/3a.

已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证直线AC垂直于平面BDD1B1? 已知ABCD—A1B1C1D1是正方体,求面A1BC1的单位法向量. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小