作业帮直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点（其中 a,b是实数）,且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?（注意：那个直线方程的根号里只有2,不包括
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:14:44
直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点（其中 a,b是实数）,且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?（注意：那个直线方程的根号里只有2,不包括
直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点（其中 a,b是实数）,且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?
（注意：那个直线方程的根号里只有2,不包括ax）
直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点（其中 a,b是实数）,且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?（注意：那个直线方程的根号里只有2,不包括
数形结合可知,⊿AOB为等腰Rt⊿,故直线√2ax+by=1到原点的距离为√2/2.,即有1/√(2a²+b²)=√2/2.===>2a²+b²=2.可设a=cost,b=(√2)sint,则d²=cos²t+2sin²t-2√2sint+1=(sint-√2)².===>d=(√2)-sint.===>dmax=1+√2.
设A(x1,y1)B(x2,y2)
由直线方程得：x=(1-by)/√2a (1)
代入圆方程得到：（2a^2+b^2）y^2-2by+1-2a^2=0
y1*y2=2b/(2a^2+b^2) y1*y2=(1-2a^2)/(2a^2+b^2) (1)
x1*x2=(1-by1)/√2a * (1-by2)/√2a 将（1）式结果代入得：
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设A(x1,y1)B(x2,y2)
由直线方程得：x=(1-by)/√2a (1)
代入圆方程得到：（2a^2+b^2）y^2-2by+1-2a^2=0
y1*y2=2b/(2a^2+b^2) y1*y2=(1-2a^2)/(2a^2+b^2) (1)
x1*x2=(1-by1)/√2a * (1-by2)/√2a 将（1）式结果代入得：
x1*x2=(1-b^2)/(2a^2+b^2)
∵OA⊥OB ∴X1X2+Y1Y2=0
a^2=1-（b^2）/2 (2)
点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d=√ [a^2+(b-1)^2]=√2/2 |b-2|
由（2）式可知： |b| ≤√2 ∴2-√2≤|b-2|≤2+√2
则d≤1+√2
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我就不算了，我告诉你方法吧，，一，首先直线与园相交 所以（打尔塔）>0
二，设A(X1,Y1),B(X2,Y2) 因为aob是直角三角形 所以X1*X2+Y1*Y2=0
三，联立直线与圆的方程，消去Y 得到一个X的一元二次的方程
四，再得出 X1+X2=？？ X1*X2=？？ 再联系直线方程解出Y1*Y2=??
五，由上面那些可得出一...
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我就不算了，我告诉你方法吧，，一，首先直线与园相交 所以（打尔塔）>0
二，设A(X1,Y1),B(X2,Y2) 因为aob是直角三角形 所以X1*X2+Y1*Y2=0
三，联立直线与圆的方程，消去Y 得到一个X的一元二次的方程
四，再得出 X1+X2=？？ X1*X2=？？ 再联系直线方程解出Y1*Y2=??
五，由上面那些可得出一个a与b的等式 你再把它代入问题中
六，最后根据基本不等式来解出
七，祝你成功
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