limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值

limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值
limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值

limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值
当x趋于0时,ln(1-2x)与sinx均趋于0,是0/0型极限
由洛必达法则,得
lim ln(1-2x)/sinx=lim -2/(1-2x)cosx
当x趋于0时,lim -2/(1-2x)cosx=-2
所以limx趋于0,ln(1-2x)/sinx=-2
这道题主要考察洛必达法则的应用

x→0时
ln(1-2x)等价于-2x,sinx等价于x
所以原式=lim -2x/x = -2

该极限是0/0型，由罗比达法则，x->0,lim㏑(1-2x)/sinx=lim[-2/(1-2x)]×[1/cosx]=-2×1=-2.

用等价无穷小代换 分数线上面等价于-2x 于是 原式就等于 lim x趋近于0 -2x/sinx=-2