数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:27:45

$数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________.$

数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________.
数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________.

数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________.
考点：数列的求和．
专题：计算题．
分析：由题意可得 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97,变形可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…利用数列的结构特征,求出{an}的前60项和．
由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1,故有 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97．
从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列．
{an}的前60项和为 15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.
点评：本题主要考查数列求和的方法,等差数列的求和公式,注意利用数列的结构特征,属于中档题．

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考点：数列的求和．
专题：计算题．
分析：由题意可得 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和．
由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1，故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．
{an}的前60项和为 15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.
点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．

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若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式A后面的n都是下标数列an满足na(n+1)=(n+2)an,a1=1,求数列an的通项公式用累乘法jie 一道高二数列题已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2 问：数列1/na是否是等差数列?为什么.并求an过程详细呀已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2,求a2,a3,a4,并求数列an的通项公式已知数列｛an｝满足na(n+1)=2(n+1)an,a1=1,求证｛an/n｝为等比数列(前一个n+1为下标) 数列{an}满足an=p/(pn+1-p)(0 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列an满足a1=2,an+1=4an+9,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列an满足a1=2,an+1=an²求an 数列an满足a1=2,an+1=an²求an 数列[An]满足An+1-An+3=0,且A1=-5.求An. 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列｛an｝满足na（n+1下角标）=2（n+1）an（n为N*）,a1=1.（1）求证：｛an除以n｝为等比数列（2）求数列｛an｝的通项公式