作业帮已知：函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?以2为底的对数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:34:25
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已知：函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?以2为底的对数
已知：函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?
以2为底的对数
已知：函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?以2为底的对数
f(x)=log2^(x^2-2):该函数定义域为全体实数,log对数是以10为底的对数,所以是增函数,而x^2-2的增区间为（0,正无穷）,减区间为（负无穷,0）,所以整个函数f(x)=log2^(x^2-2)的增区间为（2,正无穷）,减区间为（负无穷,-2）.
顺便问下你那是以10为底还是以2为底的对数,我再继续下一步
不过按常理来说应该是以2为底x^2-2的对数吧
这样算一下：
其值域为[1,log2^14],而只有当x^2-2=2时,f(x)=log2^(x^2-2)=1
此时x=+/-2,且x^2-2 = 14得出x=+/-4
所以区间可能是（-4,-2）和（2,4）
这下a,b的值一下可以看出来了
由题意知，x^2-2>0,解得x∈（-∞，负根号2）∪（正根号2，+∞）
A.当x∈（-∞，负根号2）时，f(x)是单调递减函数。
当f(x)=1时，x取得最大值，解log2^(x^2-2)＝1得到x=-2
当f(x)=log2^14时，x取得最小值，解log2^(x^2-2)＝log2^14得到x=-4
此时，a=-4,b=-2
B.当x∈（正...
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由题意知，x^2-2>0,解得x∈（-∞，负根号2）∪（正根号2，+∞）
A.当x∈（-∞，负根号2）时，f(x)是单调递减函数。
当f(x)=1时，x取得最大值，解log2^(x^2-2)＝1得到x=-2
当f(x)=log2^14时，x取得最小值，解log2^(x^2-2)＝log2^14得到x=-4
此时，a=-4,b=-2
B.当x∈（正根号2，+∞）时，f(x)是单调递增函数。
当f(x)=1时，x取得最小值，解log2^(x^2-2)＝1得到x=2
当f(x)=log2^14时，x取得最大值，解log2^(x^2-2)＝log2^14得到x=4
此时，a=2,b=4
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