作业帮由y=0,x=8,y=x^2 围成一曲边三角形OAB ,在曲边OB 上,求一点使得过此点所作y=x^2 之切线与 OA,OB所围成的三角形面积为最大.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:27:54
由y=0,x=8,y=x^2 围成一曲边三角形OAB ,在曲边OB 上,求一点使得过此点所作y=x^2 之切线与 OA,OB所围成的三角形面积为最大.
由y=0,x=8,y=x^2 围成一曲边三角形OAB ,在曲边OB 上,求一点使得过此点所作y=x^2 之切线与 OA,OB所围成的三角形面积为最大.
由y=0,x=8,y=x^2 围成一曲边三角形OAB ,在曲边OB 上,求一点使得过此点所作y=x^2 之切线与 OA,OB所围成的三角形面积为最大.
希望你没抄错题.
高数来解么.1F的：高数=高中数学?.而且题目也理解错误】
设切点为M（m,m^2) ,则 k切=2m, m∈[0,8],
切线方程为 y-m^2=2m(x-m)即y=2mx-m^2
当y=0时,x=m/2,即切线和OA交点N坐标为(m/2,0)
那么S三角形MON 【这里依然延续了题目意思：OM为曲边.若非如此,当m=4时,切线
和直线OB平行.根本不会有交点】
=∫0到m/2{x^2}dx+∫m/2到m{x^2-(2mx-m^2)}dx=m^3/12
所以max S=（8^3）/12=128/3
设切点为M（m,m^2) 则 k切=2m, m∈【0,8】， 切线方程为 y-m^2=2m(x-m)
令x=8,得y=16m-m^2;令y=0,x=0.5m ; C(0.5m,0),D(8,16m-m^2)
所以 S三角形CAD=0.5*（8-0.5m)*(16m-m^2)=m(4-0.25m)(16-m)=m(16-m)^2/4
S'=[(...
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设切点为M（m,m^2) 则 k切=2m, m∈【0,8】， 切线方程为 y-m^2=2m(x-m)
令x=8,得y=16m-m^2;令y=0,x=0.5m ; C(0.5m,0),D(8,16m-m^2)
所以 S三角形CAD=0.5*（8-0.5m)*(16m-m^2)=m(4-0.25m)(16-m)=m(16-m)^2/4
S'=[(16-m)^2-2m(16-m)]/4=(16-m)(16-3m)/4
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