作业帮已知抛物线=1/6(x-2)(x-2t-3) (t>0) 与x轴交于a,b(点a在点b的左边),于y轴交于点c问：设三角形abc的面积为21/2,求抛物线的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 10:28:59
已知抛物线=1/6(x-2)(x-2t-3) (t>0) 与x轴交于a,b(点a在点b的左边),于y轴交于点c问：设三角形abc的面积为21/2,求抛物线的解析式.
已知抛物线=1/6(x-2)(x-2t-3) (t>0) 与x轴交于a,b(点a在点b的左边),于y轴交于点c
问：设三角形abc的面积为21/2,求抛物线的解析式.
已知抛物线=1/6(x-2)(x-2t-3) (t>0) 与x轴交于a,b(点a在点b的左边),于y轴交于点c问：设三角形abc的面积为21/2,求抛物线的解析式.
由题意可知a点为（2,0）,b点为（2t+3,0),c点为（0,（2t+3)/3),
故三角形以ab为底的高为（2t+3)/3,底边长为2t+3-2=2t+1,
面积为1/2*高*底=21/2,
化简式子可得t^2+2t-15=0
(t-3)(t+15)=0
又因为t>0,所以t=3
抛物线为（x-2)(x-3)/6
当 y = 0时,
x = 2 或 x = 2t +3
所以 A(2,0) , B(2t+3 , 0)
所以AB = 2t + 1
当 x = 0时,
y = (2t + 3)/3
所以OC = (2t + 3)/3
S = (1/2)(2t + 1)(2t + 3)/3 = 21/2
(t + 5)(t - 3) = 0
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当 y = 0时,
x = 2 或 x = 2t +3
所以 A(2,0) , B(2t+3 , 0)
所以AB = 2t + 1
当 x = 0时,
y = (2t + 3)/3
所以OC = (2t + 3)/3
S = (1/2)(2t + 1)(2t + 3)/3 = 21/2
(t + 5)(t - 3) = 0
t = 3 (t = -5舍去 )
所以抛物线的解析式是 y = (1/6)(x-2)(x-9)
即 y = x²/6 - 11x/6 + 3
收起
y=1/6(x-2)(x-2t-3)
与x轴交于a,b,所以y=0，即1/6(x-2)(x-2t-3)=0
x=2,x=2t+3
点a在点b的左边,a点横坐标2，b点横坐标2t+3
y轴交于点c ，x=0
y=1/6(-2)(-2t-3)=1/3 (2t+3)
s=1/2(2t+3-2)*1/3 (2t+3)=21/2 （注明以a、b为底，c为高三角形）
t=3
y=1/6(x-2)(x-9)
与x轴交点(2,0)和(2t+3),与y轴交点(0,(2t+3)/3)
(1)当2t+3>2,2t+3>0,即t>-1/2时
S=1/2*(2t+3-2)*(2t+3)/3=21/2
t=3
y=(x-2)(x-9)/6
(2)2t+3<2,2t+3>0时，即-3/2
全部展开
与x轴交点(2,0)和(2t+3),与y轴交点(0,(2t+3)/3)
(1)当2t+3>2,2t+3>0,即t>-1/2时
S=1/2*(2t+3-2)*(2t+3)/3=21/2
t=3
y=(x-2)(x-9)/6
(2)2t+3<2,2t+3>0时，即-3/2
无解
(3)2t+3<2,2t+3<0,即t<-3/2时
S=1/2*(2-2t-3)*(-2t-3)/3=21/2
t=-5
y=(x-2)(x+7)/6
综合抛物线的解析式：y=(x-2)(x-9)/6，或y=(x-2)(x+7)/6
收起