如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB．求证：∠ADE=∠EBC．别用三角函数做还没学

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:08:53
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB．求证：∠ADE=∠EBC．别用三角函数做还没学

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB．求证：∠ADE=∠EBC．别用三角函数做还没学
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB．求证：∠ADE=∠EBC．
别用三角函数做还没学

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB．求证：∠ADE=∠EBC．别用三角函数做还没学
你可能是忙中出错了!①点D、E的位置不明确；②两处的13应该是1/3.
若D、E分别在AB、AC上,且AE＝（1/3）AC、BD＝（1/3）AB,则方法如下：
过E作EF⊥BC交BC于F.
∵AB＝AC、∠A＝90°,∴BC＝√2AB＝√2AC、∠C＝45°.
由EF⊥CF,∠C＝45°,AE＝AC/3,BC＝√2AC,得：
CF＝EF＝（√2/2）CE＝（√2/2）（AC－AE）＝（√2/2）（AC－AC/3）＝（√2/3）AC＝BC/3.
∴BF＝BC－CF＝BC－BC/3＝（2/3）BC.
∴EF/BF＝（BC/3）/［（2/3）BC］＝1/2.
∵AB＝AC、BD＝AB/3,∴AD＝AB－BD＝AC－AB/3＝AC－AC/3＝（2/3）AC.
∴AE/AD＝（AC/3）/［（2/3）AC］＝1/2.
由AE/AD＝1/2、EF/BF＝1/2,得：AE/AD＝EF/BF,又∠DAE＝∠BFE＝90°,
∴△DEA∽△BFE,∴∠ADE＝∠EBC.
注：若原题不是我所猜测的那么样,则请你补充说明.

可以说明的。证明如下：过E作EF⊥BC交BC于F。由AB＝AC，∠A＝90°，得即：AD/BF＝AE/FE，又∠DAE＝∠BFE＝90°，所以△ADE和△FBE相似，得

如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,PE⊥AB,垂足为E,求证：AB-AC=2BE 如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,DE⊥AB,垂足为E,求证：AB-AC=2BE 如图,△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=4,求△ABC的面积△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=4,求△ABC的面积, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证：BC²=AC·DC 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD. 已知,如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上一点,∠A=2∠EBC,求证BE⊥AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC