f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:45:32
f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正周期

f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正周期
f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正周期

f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正周期
楼主这样写表达式很容易误导人的,建议加上括号

f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
将右边代数式通分整理得到
f(x)=(sin2x+cos2x)*sinxcosx
=1/2sin²(2x)+1/4sin4x
=1/2(1-cos²2x)+1/4sin4x
=1/4-1/4cos4x+1/4sin4x
=1/4+1/4根号2sin(4x+π/4)
最小正周期为2π/4=π/2
显然值域为【1/4-1/4根号2,1/4+1/4根号2s】