函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1,求a与b的关系式.②若a、b均为负整数且|α-β|=1,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 18:05:12
函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1,求a与b的关系式.②若a、b均为负整数且|α-β|=1,求f(x)的解析式.

函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1,求a与b的关系式.②若a、b均为负整数且|α-β|=1,求f(x)的解析式.
函数与方程
已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.
①若|α-β|=1,求a与b的关系式.
②若a、b均为负整数且|α-β|=1,求f(x)的解析式.

函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1,求a与b的关系式.②若a、b均为负整数且|α-β|=1,求f(x)的解析式.
f(x)=x的两根为α,β

ax^2+3x+b=0两根为α,β
根据韦达定理有
α+β=-3/a
α*β=b/a
|α-β|²=(α+β)²-4α*β=9/a²-4b/a=1
9-4ab=a²
2)
由f(x)=x可得到方程:ax^2+3x+b=0有两实根的前提是9-4ab>0
由于a,b均为负整数,那么就只有2种可能:a=-1或者-2,b=-1或者-2.
根据第一问有 a、b均为负整数
9-4ab=a²
由此可得:
a=-1,b=-2
f(x)=-x^2+4x-2

f(x)=ax²+4x+b
(1)f(x)=ax²+4x+b=x
→ax²+3x+b=0
|α-β|=(α-β)²=(α+β)²-4αβ=9/a²-4b/a=1
a²+4ab-9=0……①
(2)f(x)=ax²+4x+b=0
→△=16-4ab>0
0<ab<4……②
由①和②
a=-1;b=-2
f(x)=-x²+4x-2

(1)a^2+4ab-16=0
(2)由(1)结果可知a(a+4b)=9,又a,b都是负整数,所以a=-1,-3,-9。经排除,得a=-1,b=-2。所以f(x)=-x^2+4x-2

已知函数f(x)=ax*2(平方)+2ax+4(0 已知函数f(x)=2ax^3+bx^2-6x,求函数f(x)=-2x处的切线方程(要求有步骤) 1、已知函数f(x)=1/x+1,则函数f【f(x)】的定义域为()2、设函数f(x)={x^2+bx+c,x0.}若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()3、若f(x)=-x^2+2ax与g(x)=a/x+1在区间 已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=ax^2-inx.求函数的单调区间与最值 已知函数f(x)=lg(ax+2x+1) 高中对数函数 已知函数f(x)=ax^2-4/3ax+b,f(1)=2,f '(1)=1已知函数f(x)=ax^2-4/3ax+b,f(1)=2,f '(1)=1 (1):求这个解析式(2):求在(1,2)处的切线方程 已知函数f(x)=ax^2-4/3ax+b,f(1)=2,f'(1).求f(x)的解析式,求f(1,2)处的切钱方程 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值 已知函数f(x)=ax-b/x的图像在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. 1.求函数f(x)的解析式; 2...已知函数f(x)=ax-b/x的图像在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.1.求函数f(x)的解析式;2. 已知函数f(x)=ax-b/x的图像在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.求证:函数f(x)的图像上任...已知函数f(x)=ax-b/x的图像在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.求证:函数f(x)的图像上 已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax+㏑x(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数h(x)=log3 x的图像与函数晕y=f(x)的图像关于直线y=x对称,且f(a+2)=18,g(x)=f(ax)-4∧x的定义域为【-1,1】.(1),求函数y=f(x)解析式及a的值(2)求函数y=g(x)的解析式(3)若方程个g(x)=m有解,求实