如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF．（1）试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 06:26:29

如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF．（1）试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF．

（1）试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图②中补全图形,并说明理由．

如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF．（1）试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
（1）如图所知：因为在正方形ABCD中,所以AB=BC=CD=DA,
又因为AE=BF,所以由此得出三角形DAE与三角形ABF为全等三角形.
因此AF=DE,
（2）连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,
连接HI、HJ、JK、KH形成四边形HIJK,
因为点H、K是三角形AED的中位线,所以HK//ED,且HK=1/2DE
又因为点I、J是三角形FDE的中位线,所以IJ//ED,且IJ=1/2DE
因为HK//ED,IJ//ED,且HK=1/2DE,IJ=1/2DE,所以HK//IJ,且HK=IJ
同理,点H、I是三角形AEF的中位线,所以HI//AF,HI=1/2AF
点K、J是三角形DAF的中位线,所以KJ//AF,KJ=1/2AF
因为HI//AF,KJ//AF,且HI=1/2AF,KJ=1/2AF,所以HI//KJ,HI=KJ
由（1）可得AF=DE,则HK=IJ=HI=KJ
因为HK//IJ,HI//KJ,且HK=IJ=HI=KJ,所以四边形HIJK是正方形