如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F

如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F
如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F

如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F
BE=BC AD=BC
AD=BE
AD‖BC
∠E=∠ADE ∠ABE=∠BAD
⊿BFE≌⊿AFD
DF=EF
OB=OD
OF‖BE OF=1/2 BE

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD．
又BE=BC，
∴BE=AD．
∵AD∥BE，
∴∠E=∠ADF，∠AFD=∠EFB．
∴△ADF≌△BEF．
∴DF=FE．
又∵DO=OB．
∴OF为△BDE的中位线．
∴OF=1 /2 BE．