求证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:57:24
求证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数

求证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数
求证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数

求证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数
首先f(x)=0肯定是解.
如果不恒等于0,那么一定有f(x)不等于0,于是f(x)+f(x)=2f(x)f(0)->f(0)=1
f(x+dx)+f(x-dx)=2f(x)f(dx)
->f(x+dx)+f(x-dx)-2f(x)=2f(x)(f(dx)-1)=-2f(x)f'(0)dx
两边除以dx有f'(0)=0
和f''(x)=cf(x) (c=f''(0)是常数)
于是f(x)=cosax

求证f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函数 已知f(x)=3^x,求证:(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y). f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 求证:f(0)=1 设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)+f(y)(1)、求证f(x/y)=f(x)+f(y)(2)、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2 已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) 已知:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证:f(x)为偶函数 设f(x)=3x(x次方,下同)求证:f(x)*f(y)=f(x+y) 已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y) 以知f(xy)=f(x)+f(y)求证f(x/y)=f(x)-f(y) 以知f(x/y)=f(x)-f(y)求证f(xy)=f(x)+f(y) f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数 设f(x)=e的y次方,证明:(1),f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 设f(x)=3^x,求证: (1)f(x)*f(y)=f(x+y); (2)f(x)÷f(y)=f(x-y). 定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)是奇函数 定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)为偶函数 若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证f(1/x)=-f(x)若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证:(1)f(1)=0(2)f(x^2)=2f(x)(3)f(1/x)=-f(x)(4)f(x/y)=f(x)-f(y) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)Xf(y) f(x)定义在R上 求证 y=f(x)为偶函数拜托各位大神