已知a为实数,f(x)=a-2/(2^x+1)(x为R) 当f(x)是奇函数时,若方程f(x)的反函数=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 16:43:47

已知a为实数,f(x)=a-2/(2^x+1)(x为R) 当f(x)是奇函数时,若方程f(x)的反函数=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
已知a为实数,f(x)=a-2/(2^x+1)(x为R) 当f(x)是奇函数时,若方程f(x)的反函数=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.

已知a为实数,f(x)=a-2/(2^x+1)(x为R) 当f(x)是奇函数时,若方程f(x)的反函数=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
由f(x)是奇函数可得
f(0)=0故a=1；
再求y=f(x)的反函数过程不赘述
y=log2（1+x）/(1-x)
也就是说在满足其定义域 x∈（-1,1）∩(-t,∞) （这个是最后要确定的!非常重要）
在满足上述定义域之后题目可以化为
对于任意的x,t=（x^2+1）/（1-x）都满足,也就是求t的范围了,看定义域的第一个我们很快可以确定t的范围求个导t`=(1+2x-x^2)/(1-x)^2 极值是x=1-√2时取得故t的范围可知t∈[2√2-2,∞）
根据定义域的性质得x∉∅
所以得到的t的范围就是[2√2-2,1]
能否等于1有待商榷但是对于高中来说似乎是可取可不取的,具体请问老师怎么判

f（x）是奇函数可求得a=1，根据已知条件变换可得，（如果需要过程就说一声吧） x^2+tx+1-t=0(-1分离参数得t=（x^2+1）/（1-x），化简的t=（1-x）+2/（1-x）-2，因为x的范围，所以均值不等式运用的时候注意一下，所以t>=2倍根号2-2...

全部展开

f（x）是奇函数可求得a=1，根据已知条件变换可得，（如果需要过程就说一声吧） x^2+tx+1-t=0(-1分离参数得t=（x^2+1）/（1-x），化简的t=（1-x）+2/（1-x）-2，因为x的范围，所以均值不等式运用的时候注意一下，所以t>=2倍根号2-2

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