如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E.)图http://hi.baidu.com/%D3%ED%D5%DCand%B7%C9/album/item/3684178dc8d2b523b21bba3b.html

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:43:32
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E.)图http://hi.baidu.com/%D3%ED%D5%DCand%B7%C9/album/item/3684178dc8d2b523b21bba3b.html

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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E.)
图http://hi.baidu.com/%D3%ED%D5%DCand%B7%C9/album/item/3684178dc8d2b523b21bba3b.html

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E.)图http://hi.baidu.com/%D3%ED%D5%DCand%B7%C9/album/item/3684178dc8d2b523b21bba3b.html
(1)AE=CE.
证明:连结DE,∵AE是直径,∴∠ADE=90°,DE⊥AC,又D为AC中点,∴DE为AC中垂线,∴AE=CE.
∵CD:CF=1:2,而CD为AC中点,CD=AC/2,∴CF=AC.∵EF为圆O切线而AE为直径,∴∠AEF=90°,在△AEF中,CE为斜边中线,∴CE=AF/2=AC,已有AE=CE,故△ACE等边,∠CAE=60°,∴∠F=180°-∠AEF-∠CAE=30°,cos F=√3/2.