三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:51:50
三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?说明理由

三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?说明理由
三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?
说明理由

三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?说明理由
作PF⊥BA,交BA延长线于F,∠AFP=90° BFP为直角三角形
因为PD⊥AC AP是三角形ABC的外角平分线
所以 PD=PF
因为 PE⊥BE 即∠BEP=90°
又 ∠BFP=90°
所以 B、F、P、E四点共圆
即 PB是 该圆的直径 而题目没有交代E点的位置,所以可以看作在直角三角形BFP以PB为直径,于F点的另一侧半圆上的任意一个点,BE 的长度在大于0和小于直径PB之间均可成立,同时三角形ABC和P点确定后,PD=PF也是定值,故EB+PD=PB不成立.
有趣的是如果把题目的其中条件改变一下：
把PE⊥BE改为PE⊥BC(或延长线）于E; 同时加上BP为∠ABC的角平分线,则可以得出以下结论：
EB^2+PD^2=PB^2
具体证明根据上面的过程可以得出.

不等。可证明△PDA≌△PEA，即PD=PE，即EB+PD=EB+PE﹥BP

三角形的外角平分线定义 BP是三角形ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上,求证CP是三角形ABC的外角平分线 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,点P在角BAC的平分线上,求证：CP是三角形ABC的外角平分线 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,同时点P在角BAC的角平分线上,求证：CP是三角形ABC的外角平分线 bp是三角形abc的外角平分线,点p在角bac的平分线上,试说明cp是三角形abc的外角平分线 三角形外角的角平分线的性质 三角形外角平分线的性质是什么 如图,在三角形abc中,外角角acd的平分线 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形 三角形外角定义什么是三角形的外角?... 在三角形abc中,角a=100°,则角b的外角平分线于角c的外角平分线相交所成的锐角的度数是多少? 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 如何用几何画板画三角形的外角平分线?是外角平分线,内角平分线我会,但外角无法选择两条线,然后在'构造'里生成'角平分线' 三角形三个外角的平分线交点组成的三角形三角形三个外角的平分线交点组成的三角形是什么三角形？ 三角形外角平分线性质 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 三角形abc的外角角acd的平分线cf与平分线bg相交于点o