如图,在三角形ABC中,角C等于60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M为AB中点,N为DE中点1.判断MN与DE的位置关系,证明2.求MN比DE的值能不用相似吗/

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:19:13
如图,在三角形ABC中,角C等于60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M为AB中点,N为DE中点1.判断MN与DE的位置关系,证明2.求MN比DE的值能不用相似吗/

如图,在三角形ABC中,角C等于60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M为AB中点,N为DE中点1.判断MN与DE的位置关系,证明2.求MN比DE的值能不用相似吗/
如图,在三角形ABC中,角C等于60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M为AB中点,N为DE中点
1.判断MN与DE的位置关系,证明
2.求MN比DE的值
能不用相似吗/

如图,在三角形ABC中,角C等于60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M为AB中点,N为DE中点1.判断MN与DE的位置关系,证明2.求MN比DE的值能不用相似吗/
1.MN ⊥DE
连接ME,MD
∵∠AEB=90°,M是AB的中点
∴EM=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理MD=1/2AB
∴ME =MD
∵N 是ED中点
∴MN⊥ED(等腰三角形三线合一)
2.∵∠C=60°
∴CE/CB=CD/CA=1/2,
∵∠C =∠C
∴△CED∽△CBA
∴ED/AB=CE/CB=1/2
∴ED=ME=MD
∴△DEM是等边三角形
∵MN是等边三角形的高
∴EN∶MN=1∶√3
∴MN∶DE=√3∶2