若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:10:20

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b）/ab 的最小值
(x+1)^2+(y-2)^2 = 4
=>圆的半径 r = 2
弦长为4
=>直线过圆心,将圆心坐标(-1,2)代入直线方程
=> -2a-2b+2 = 0
=> a+b = 1
∴(3a+2b）/ab =2/a+3/b=(2/a+3/b)×1=(2/a+3/b)(a+b)=5+2b/a+3a/b≥5+2√[(2b/a)(3a/b)]=当且仅当2b/a=3a/b,即b=(√1.5)a时,等号成立.
根号下[(3a+2b）/ab] 的最小值=根号下(5+2√6)=√3+√2

可知，圆心为（-1，2），半径为2，
因为：直线被圆截得的弦长为4
所以，可知：直线经过圆心
所以，得：-2a-2b+2=0
a+b=1
(3a+2b）/ab=3/b+2/a=(3a+3b)/b+(2a+2b)/a=3a/b+2b/a+5≥2√6+5
所以，可得：根号下(3a+2b）/ab ≥√（...

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可知，圆心为（-1，2），半径为2，
因为：直线被圆截得的弦长为4
所以，可知：直线经过圆心
所以，得：-2a-2b+2=0
a+b=1
(3a+2b）/ab=3/b+2/a=(3a+3b)/b+(2a+2b)/a=3a/b+2b/a+5≥2√6+5
所以，可得：根号下(3a+2b）/ab ≥√（2√6+5）
即，最小值为：√（2√6+5）

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弦长为4，即直线过圆心（-1,2）
代入直线方程得
a+b=1(a>0,b>0)所以a、b均大于零小于1
根号下(3a+2b）/ab=根号下（3/b+2/a）=根号下（3/b+2/a）（a+b）
=根号下（3a/b+2b/a+5）
3a/b+2b/a≥2根号下（3a/b）*（2b/a）≥2根号6当且仅当3a/b=2b/a时取=
根号下(3a+2b）/...

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若直线2ax-by+2=0(a>0,b 若直线2ax-by+2=0(a>0,b 若直线2ax-by+2=0(a>0,b 直线ax+by=ab（a>0,b 2(ax+by-ax)-(ax+by)^2-(by-ax)^2 其中a=-3 b=0.52(ax+by)(by-ax)-(ax+by)^2-(by-ax)^2 直线方程Ax+By=0的系数A,B属于{0,1,2,3,6},且A不等于B,则这条直线表示不同直线的条数是方程ax+by+c=0与方程2ax+2by+c+1=0表示两条平行直线,则a,b,c有什么关系直线ax-by+b=0和直线(a-1)x+y+b=0,若两直线平行,且两直线的距离为根号二/2,求a、b的值 . 若向量分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a,b的值分别可以是（） A、　－1 ,2 B 圆x^2+2x+y^2=0与直线Ax+By=0相切,求B/A=? 直线ax+by+b-a=0与圆x^2+y^2+x-3=0 的位置关系直线ax+by+b-a=0与圆x^2+y^2-x-3=0的位置关系已知A+2B+3C=0则直线Ax+By+c=0必过定点直线方程Ax+By+C=0关于点（a,b)的对称直线方程为直线ax+by+a+b=0与圆x方加y方=2的位置关系. 两平行直线,A x+By+c=0与Ax+By+c=0的距离为d=c2-c1/根下（a^2+B^2) 若向量m=(1,2),n=(-2,1)分别是直线ax+(b-a)y-a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则a,b的值可以为多少? 两直线l1:ax+by=0,l2:(a-1)x+y+b=0,若直线l1,l2同时平行于直线l:x+2y+3=0,则a,b的值为?