如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:11:54
如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
1. 连接 DE 得∠DBA=∠COA(角BDA=∠OFA)
所以∠CAO=∠BDA=90°
2,.根据勾股定律 BD=12
由于△ADB与△CAO相似 所以 BD/AO=AD/AC 得AC=40/3
(1)证明:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED,
∴∠BAD=∠C.(1分)
∵OC⊥AD于点F,
∴∠BAD+∠AOC=90°.(2分)
∴∠C+∠AOC=90°.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC是⊙O的切线.(4分)
(2)∵OC⊥AD于点F,
∴AF=1 2 AD=8.(5分)
在Rt△OAF中,...
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(1)证明:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED,
∴∠BAD=∠C.(1分)
∵OC⊥AD于点F,
∴∠BAD+∠AOC=90°.(2分)
∴∠C+∠AOC=90°.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC是⊙O的切线.(4分)
(2)∵OC⊥AD于点F,
∴AF=1 2 AD=8.(5分)
在Rt△OAF中,OF= OA2-AF2 =6,(6分)
∵∠AOF=∠AOC,∠OAF=∠C,
∴△OAF∽△OCA.(7分)
∴OA OC =OF OA .
即OC=OA2 OF =100 6 =50 3 .(8分)
在Rt△OAC中,AC= OC2-OA2 =40 3 .(10分)
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