已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:08:09
已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?

已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?
已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β
(1)求k的取值范围
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?

已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?
1、
有两个不相等的实数根
判别式大于0
(2k-3)²-4k²>0
4k²-12k+9-4k²>0
k

(1) 15641654165413

(1)由题意得:
△=b^2-4ac=(2k-3) ^2-4*1* k^2>0
即12 k<9
k<3/4
(2)由韦达定理得:
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
∵α+β+αβ=6
∴-(2k-3)+ k²=6
解得:k=-1 ...

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(1)由题意得:
△=b^2-4ac=(2k-3) ^2-4*1* k^2>0
即12 k<9
k<3/4
(2)由韦达定理得:
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
∵α+β+αβ=6
∴-(2k-3)+ k²=6
解得:k=-1 或k=3
由(1)得k=-1
即:一元二次方程是 x^2-5x+1
(α-β)2+3αβ-5
=α2-2αβ+β2+3αβ-5
=α2 +β2+αβ-5
=α2 +β2+2αβ-αβ-5
=(α+β)2-αβ-5
=(-5)2-1-5
=19

收起

问老师去啊

已知关于X的一元二次方程X²-(K+2)X+2K=0. 已知关于x的一元二次方程kx方+(2k-3)x+(k-3)=0 已知关于x的一元二次方程2x平方+4x+k 已知:关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知:关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知:关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知:关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.(1)若原方程有实数 已知关于x的一元二次方程kx^2-2x+k^2-k=0,求k的值 已知关于x的一元二次方程(k-1)x平方+2kx+k+3=0 已知关于x的一元二次方程x+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根 已知关于x的一元二次方程(k+4)x^2+3x+k^2+3k-4=0的一个根为0,求k的值 一元二次方程根的判别式,已知K为整数,若关于X的一元二次方程kx^2+kx^2+{2k+3}+1=0 已知关于x的一元二次方程k(x² -2x+1)-2x² +x=0有两个实数根,求k的取值范围 已知关于x的一元二次方程3x²+9x+k²-5k-14=0的一个根是0.(一元二次方程 ,求已知关于x的一元二次方程3x²+9x+k²-5k-14=0的一个根是0.(1)k的值;(2)方程的另一根 已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. 已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+2k=0有两个实数根x1,x2. 已知关于x的一元二次方程3x^2-(k+2)x-(k+9)=0,根的判别式是169,求k的值 已知关于X的一元二次方程,2X的平方+4X+K-1=0有实数根,K为正整数.求K的值 已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0 求方程的两个不相等的 实数根 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x^2-2(根号k)x-1有实数根,则k的取值范围是? 已知关于x的一元二次方程x^2+√(3k+1) x+2k-a=0有实根则k的取值范围